���������� ��� ��������� � �� ������

������ ���������� � ������ � ��������!

���� ���� ����, ����������� �������: mathprofi.net


������ ����������:

���������� ��� ���������
�������������� �������,
������� � ����������
���������

�������������� �����
������� �����������
��� ������ ������?
������� ������� ���������!

������ ������:

������-����� �� ������ ���������� ��� ������� �����

������ ���������� ��� ��������, ��� � ���� ������?

������������� ���������:

������� ��� ��������
��������� ������������
��������

�������� (��) �����������
��������. ����� ��������

��������� � ���������
������������ ��������

������� ������� �������
� ������ ���������

������ �� ���������
���������� ������
� ������ �� ���������

�������� �����������
��� ��������� ������ ������
�� ������������� ���������?

����� ������� �������. ������
��������� � ��������
������ � ������� 2-�� �������
��������� ���������
������ � ������������
������ � ������ � ������������
�������� ������
�� ������ � ���������

����������� ��������

�������� ������ �������:

�������� � ���������
��� ��������� ������������?
�������� ������������
� ��������� ��� �������

�������� ��������� ��������.
��������� ���������

��� ����� �������� �������?
��������� ���������
��� ������ ������� �������� ���������?
������� �������. ��������� ����� ������� �������
����� ������ ��� ��������
������������ �������
� ������� � ����� ��������

��� ����� ���� �������?
���������� �������
�������� ���������

����� �������-������
������� ������� ���������
� ��������� �������

����������� ��������
� ����������� �������

����������� �����

�������:

�������. ������� �������
������������� �������
������ ������� ��������
���������� ����� �������.
���������������

������� ��������
������� �������
������� �������������������

����������� �������:

��� ����� �����������?
����������� ������� �������. ������� �������
��������������� �����������
����������� �������, ��������������� �������
���������� ������
� �����������

����������� �� �����������
������� �����������
������������ ����������
� ������� �������������

������� �����������
������� ��� ����������

������� � �������:

������� � ��������
������������ �������

��� ��������� ������ �������
� ������� ��������������?

�������������, ����� �������
������� ����������� �������
��������� ������� �������
��������� ����������������
��� ����� �����������?
�����������, ��������
� ���������� �������

����������, ����������
� ����� �������� �������

������ ������������ �������
� ���������� �������

���������� � ����������
�������� ������� �� �������

���������:

�������������� ��������.
������� �������

����� ������ ����������
� �������������� ���������

�������������� �� ������
��������� �� ������������������ �������
�������������� ������
��������� �� ������-������������ �������
�������������� �������������� �������
������� ���������
������������ ��������
��� ��������� �������
� ������� ������������� ���������?

����� ���� ��������
������������� ���������
����������� ������ �������
������������ � �������������
����������

������������ ����������
������������ ����������

������-����� �� ������ ���������� ��� ������� �����

���������������� ���������:

���������������� ��������� ������� �������
���������� �� 1-�� �������
�������� ������������ ���������������� ��������� ������� �������
���������������� ��������� � ������ ��������������
��������� ��������
���������������� ���������
� ���������� �������

���������� �� 2-�� �������
������������ �� 2 �������
����� ��������
������������ ����������

��� ������ �������
���������������� ���������

�������� ����:

���� ��� ��������
��� ����� ����� ����?
������� ���������.
�������� ����

����������������� ����. ������� ��������
���� ���������� ���������

�������������� ����:

��������� ����
���������� �������
� ��������� ����

������������ ����������
� ������� �����

���������� ��������� ����������� ������� � ���
��� ����� ������� ������� ��
���������� � ������� ����?

���� �����. ������� �������

������� ���������:

������� ���������
��� ��������� �������
��������? ������� �������

����������� ������:

������� ������� �������
����� ������������ �������

��� ����� �������
����������� ����������?

������� �� �������
������������� ����������

��� ������ ������� ��
������������ �������?

������������� ������ >>>

���� �� �������� ��������, ����������, �������� ��� �� ����

�������� �����������
����� ���������� �������
�������� �����

����� ��� �������:

��������� ������ �� �����


�� �������� ���������.
���������� � ���

�� ������ ����������

������� ����������� � ����,
������������� � ��������




����� ������ (����������������� ���������� �����������).
������� ������� ��� ��������


���������� ������������� ������� �������� ���������. ���� ���� �������� ������� �� ����. ���� �� ������ �������������, ��� ����� ������� �������� ��������� ������, ���������� ���� ��������, �� ���������� ������ � ���� �� �������� ��� ������ ������� �������� ���������? ����� ������� ������� ���� ������� �������. ��������� �����.

����� ������ � ��� ������! ������? ��������� �������� ��������� ������ ���� ������� ����� ��� ��� ����� ������� ��������� ����������� ���������� ���� ������, ����� � ���� �������� ������� ����������. � �� ����������, ��� �������� � ������! ������, �� ������ �������� �� ������ ����, �� ��� � ����� � ������� ������ ���������� �� ������ � 10 ��������� (�� �������� ����), � �� ��� ��� ����� ��������� ��������� ������ � ������� �������� �����.

����� ������ ����� ���, ��� ��� ��� �������� ���������� ������ �������������. ���������� ����� ���������� � ��������! �� �������� ����� ����������������� ���������� ����������� ������������� ����� ������������� �� �������� �������������� �������������. ��������, �� � ��������� ����� ������ �������� ���������� ���������. ������ ������������� � �� ���� � ��������, � � ���������� � ��������� ����� ���������� �� ��������� ������.

������� ������� ��������������� ������ � �������� �������� ���������. ������� �������� ��������� �����:

1) ����� ������������ �������.
2) ����� ���������� ����� �������.
3) �� ����� ������� (���� ������������).

����� ������ � �������� ������ � ������������� ���������� ��� ���������� ������� ����� ������� �������� ���������. ��� �� ������, ������� ������� � ��������� ����� ���������� � ��� �������, ����� ������� ����� ���������� ����� ������� ��� �����������. � ����� ����������������� ���������� ����������� � ����� ������ �������� ��� � ������! �� ������ ����� �� ����� ���������� ����� ������ ��� ������ �1 (������������ ������� �������), ��� �������� ������� ��2-3 �������� ������ ������������ ������� � ������� � ����� ��������. ������, ��� ��� �������� ������ �� ���� ��� ������� �������� ���������.

�������� � ���������� ������� � ����� ��� ������ ������� �������� ���������?
�� ����� �� ������� ������.

�� ������ ����� ����� �������� ����������� ������� �������:
. �� ������ �������� �������� ������������, �����, ���� �����. ������������ ����� ������ ������� �� ���� �������� ��������������� ������ � ��� ������ ������������ ��� �������� ����������.

�������: ���������� ��������� ������� �������� �������. ������� ������� � ��� �������, ������������ ������ �� ������������� ��� �����������, � ������ ������� ������� �������: . ����������� ������� ������� � ��� �� �� ������� ������� ���� ������� ��������� ������, � ������ ������: . ����� �� ������ ����� ��� ��������� �������� ������ ��������.

����� ����, ��� ����������� ������� ������� ��������, � ��� ���������� ��������� ��������� ��������, ������� ����� ���������� ������������� ����������������.

���������� ��������� ������������ ��������������:

1) ������ ������� ����� ������������ �������. ��������, � ��������������� ������� ����� ������������� ����������� ������ � ������ ������:

2) ���� � ������� ���� (��� ���������) ���������������� (��� ������� ������ � ����������) ������, �� ������� ������� �� ������� ��� ��� ������ ����� �����. ����������, �������� ������� . � ������ ������� ��������� ��� ������ ���������������, ������� ���������� �������� ������ ���� �� ���: .

3) ���� � ������� � ���� �������������� ��������� ������� ������, �� �� ����� ������� �������. �������� �� ����, �������, ������� ������ � ��� ������, � ������� ���� ����.

4) ������ ������� ����� �������� (���������) �� ����� �����, �������� �� ����. ����������, ��������, ������� . ����� ������������� ������ ������ ��������� �� �3, � ������ ������ � �������� �� 2: . ������ �������� ����� �������, ��������� �������� ���������� �������������� �������.

5) ��� �������������� �������� ���������� �����������, �� �� ����� ���� ������ �������� ���� ���. � ������ ������� ����� ��������� ������ ������, ���������� �� �����, �������� �� ����. ���������� ���� ������� �� ������������� �������: . ������� � ������� �������������� ����� ��������. �������� ������ ������ �� �2: , � �� ������ ������ ���������� ������ ������ ���������� �� �2: . ������ ������ ������ ����� ��������� �������� �� �2: . ��� ������, ������, ������� ������������ ����������. ������ �������� ������, � ������� ����������.

�� �������� ��� ��������, �������, �� �����������, � ����� ������:

��� ���: �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. �������� ������ ������ ����� ��� �� ���������, ��� ���� ��������� ��� �������� �������� �����:

������������ ������� � ����������� ������ ������:

�������� ������ �������. ����� ��� ����� �������� ����. ������� ������� ������ ������� �� �2: , � �� ������ ������ ��������� ������: 2 + (�2) = 0. ��������� ��������� �� ������ ������:�

������� ������ �������. ������ �1 ������� �� �2: . �� ������ ������ ��������� ������: 1 + 2 = 3. ��������� ��������� �� ������ ������:�

�� ������ �������. ������ �5 ������� �� �2: . �� ������ ������ ��������� ������: �7 + 10 = 3. ��������� ��������� �� ������ ������:�

����������, ��������� ��������� ���� ������ � ����������� � ���������������� ��������� ����������, ���� �� ��� ������, �� ����� ������ ����������� �� �������. ��, �������, ��� ���� ��������������� �� ��� ����������.

������������ �������������� �� ������ ������� ������� ���������

! ��������: ������������� ����������� ������ ������������, ���� ��� ���������� �������, ��� ������� ���� ����� �� ����. ��������, ��� �������������� ��������� � ��������� ���-�� ������������ ������ ������ �� � ���� ������ ������!

�������� � ����� ������� . ��� ����������� ��������� �� ���������.

������� ����������� ������� ������� � � ������� ������������ �������������� �������� �� � ������������ ����:

(1) �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. � �����: ������ ������ ������ �������� ������ �� �2? ��� ���� ����� ����� �������� ����, � ������, ���������� �� ����� ���������� �� ������ ������.

(2) ����� ������ ������ �� 3.

���� ������������ �������������� �������� ������� � ������������ ����: . � ���������� ������� ����� ��� � ����������� ������� ���������� ���������, � ����� ������� ���������� �����, ������� ������������� �� ������������. ��� ������ ������������ ��� �� ������ �������������, � ������� � ������� ���������� �� ����� ���������� �������������� ��� ��� ����������� ���.�

�� ���������� ������������ �������������� �������� ������������� �������� ������� ���������:

������ ������� ����� ������������ � �������� ����������� � ����� �����, ���� ������� ���������� �������� ����� ������ ������.

� ������ ��������� � ��� ��� ������� ���������: .

���������� ������ ��������� ������� �� ��������� � ���� ��� ��������� �������� ������:

�����:

���������� �������� ���������������� ��������, ����� ������� ������ ��������� ������ ������� ��� �������� ��������� � ����� ������������.

������ 1

������ ������� ������ ������� ���������:

������� ����������� ������� �������:

������ � ����� ������� ���������, � �������� �� ����� � ���� �������:

� ���������, ���� ���� � � ������� ������������ �������������� �������� ������� � ������������ ����. � ���� ������ ��������?

������� ������� �� ����� ������� �����:

����� ������ ����� ������ ���������� �������. ������ ������, ������� � �1 (� ������ � ������ �����), �� ���-�� ��� ����������� ���������, ��� ���� ������ �������� �������. ��� ������������ �������? ������� �� ������ ������� � ������� ������� � ��� ����! �������������� ������: ������ ������� ������ � ������ ������:

������ ������ ������ � ��� ��������� ���������� �� ����� �������. ��� �����.

������� � ����� ������� ���� ������������. ������ ����� �������� ���� ��� �� ���� ������:

���� �������� ��� ��� � ������� ��������� ��������������. ������� ����������� �� ������ ������� (2, �1, 3, 13). ��� ����� �������, ����� �� ������ ������� �������� ����? ����� �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. �������� ��� �� ��������� �������� ������ ������ �� �2: (�2, �4, 2, �18). � ��������������� �������� (����� �� �������� ��� �� ���������) ��������, �� ������ ������ ���������� ������ ������, ��� ���������� �� �2:

��������� ���������� �� ������ ������:

���������� ����������� � ������� ������� (3, 2, �5, �1). ����� �������� �� ������ ������� ����, ����� � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �3. �������� ��� �� ��������� �������� ������ ������ �� �3: (�3, �6, 3, �27). � � ������� ������ ���������� ������ ������, ���������� �� �3:

��������� ���������� � ������ ������:

�� �������� ��� �������� ������ ����������� ����� � ������������ � ���� ���:

�� ����� ������� �� ����� � ������������. ������� ���������� � ������������ ����������� �������������� � ������ �����: ������� ������������ ������ ������, � ������ ���� ����������� � ��������������� � �����������:

� ��������� ��� ����� �������� � ��� ���������� ����.

����� ����� �������� ������� �� ��������� ����������:

� ������ ������� ��� ������� �����, ������ ������ ����� �� �5 (��������� ��� ��� ����� ������� �� 5 ��� �������). ������ ����� ������ ������ �� �2, ���� ��� ������ �����, ��� ����� �������:

�� �������������� ����� ������������ �������������� ����� �������� ��� ���� ���� �����:

��� ����� � ������� ������ ���������� ������ ������, ���������� �� �2:

���������� ��������� ��� �������� �������������� � �������� �������� ������ ������ �� �2 � ��������� ��������.

��������� ����������� �������� � �������� ����������, ����� ������ ������ �� 3.

� ���������� ������������ �������������� �������� ������������� �������� ������� �������� ���������:

�����.

������ � �������� �������� �������� ��� ������ ������. ��������� ���������������� ����� �����.

� ������� ��������� � ��� ��� ������� ���������:

������� �� ������ ���������: . �������� ���� ��� ��������, ����� �������:

�, �������, ������ ���������: . ������ � ���� ��������, ���� �� �����:


�����:

��� ��� ������������ ����������, ��� ����� ������� ��������� ����� � ����� ������� �������� ���������� �������, �����, ��� �������� � ������.

������ 2

������ ������� �������� ��������� ������� ������

��� ������ ��� ���������������� �������, ������� ��������� ���������� � ����� � ����� �����.

������� ��������, ��� ��� ��� ������� ����� �� �������� � ���� ����� �������, � ��� � ����������� ������ ������. �� ��� ������ ����������� ������ ���������� �����������!

������ 3

������ ������� �������� ��������� ������� ������

������� ����������� ������� ������� � � ������� ������������ �������������� �������� �� � ������������ ����:

������� �� ����� ������� ����������. ��� � ��� ������ ���� �������. �������� ������� � ���, ��� � ������ ������� ������ ��� ������, ������� ������������� ����� ������ �� ������. � ����� ������� ������� ����� ������������ � ������� ������������� ��������������. ������ ��� ����� ������� ����������� ���������. � �������� ���:
(1) � ������ ������ ���������� ������ ������, ���������� �� �1. �� ����, �������� �������� ������ ������ �� �1 � ��������� �������� ������ � ������ ������, ��� ���� ������ ������ � ��� �� ����������.

������ ����� ������ ������ �����, ��� ��� ������ �������. ��� ����� �������� +1, ����� ��������� �������������� ������������: �������� ������ ������ �� �1 (������� � �� ����).

������ �������� �������� ��� �� ���������� �����:

(2) �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 5. � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 3.

(3) ������ ������ �������� �� �1, � ��������, ��� ��� �������. � ������� ������ ����� ������� ���� � ����������� � �� ������ �����, ����� �������, �� ������ ���������� � ��� ��������� ������ �������.

(4) � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 2.

(5) ������ ������ ��������� �� 3.

�������� ���������, ������� ��������������� �� ������ � ����������� (���� � �� ��������), �������� �������� ������ ������. �� ����, ���� �� � ��� ����� ���������� ���-������ ����� , �, ��������������, , �� � ������� ����� ����������� ����� ����������, ��� �������� ������ � ���� ������������ ��������������.

�������� �������� ���, � ���������� �������� ����� �� ������������ ���� �������, � ��������� ������ ����� �� ����������� ��������. �������� ���, ���������, ��������, ����� �����. �� ��� ������� ���������:


�����: .

������ 4

������ ������� �������� ��������� ������� ������

��� ������ ��� ���������������� �������, �� ��������� �������. ������ ���������, ���� ���-������ ����������. ������ ������� � ������� ���������� � ����� �����. ���� ������� ����� ���������� �� ����� �������.�

� ��������� ����� ���������� ��������� ����������� ��������� ������.
������ ����������� ������� � ���, ��� ������ � ���������� ������� ����������� ��������� ����������, ��������:

��� ��������� �������� ����������� ������� �������? �� ���� ������� � ��� ����������� �� ����� ������� �������. ��������� �����. � ����������� ������� ������� �� ����� ������������� ���������� ������ ����:

������, ��� �������� ������ ������, ��������� � ������ ������� ��� ���� ���� ����, � ��������� ��������� ������ ������������ ��������������.

������ ����������� ������� ��� � ���. �� ���� ������������� �������� �� ���������� �� �������� ���� �1, ���� +1. ����� �� ��� ���� ������ �����? � ���� ������� �����. ���������� �������: .

����� �� ����� ������� ���������� � ��� ������. �� �������� ��� ����, ��� ��� ����� � ������ ������� ������� �� 2 ��� ������� � � ������ ������ � ��������. � ������ ����� ������ ��� �������! �� ������ ���� ����� ��������� ��������� ��������������: �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �1; � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �3. ����� �������, �� ������� ������ ���� � ������ �������.

��� ��� ����� �������� ������: . ����� ������ �� ������ ���������� ���� ��� ����������, ��������� 12 (�����, ��� ��� ����� �������� ����) ������� �� 3 ��� �������. ���������� �������� ��������� ��������������: � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �4, � ���������� ���� � ����� ������� ������ ��� ����.

����� ������ �����������, �� ���� ���� �����������. �������� ��������� ������ ������� ������� �������� (������� �������, ��������� �������) ����� ��������� � ������� ���� � ��� ����� ������� ��������. �� ��� ����� �������� ���� ����������� � ������ ������, ������� ������� ����, � ��������� ���� �� 5-10 ������ ������. ������� �������� �������� ��������, ������ � �����������, � � ���� ��� ������ ���������� ��� ������������.

��������� ������� ������ �� �����.... ������� ��� ���� �������� ����� ������� ������ ��� ���������������� �������:

������ 5

������ ������� ������ ������� 4-� �������� ��������� � �������� ������������.

����� ������� �� �������� ����������� �� ��� �� � �����. �����, ���� �������, ������� ������������ ������ ��� ��������, ���������� ������� �������� ������� ����� �������. ������������� �� ��� �� � ������ �������� ������.

������, ����� ������� �� ����� ������� (�����������) ��� ����� ���������� ����� �������, ����������� �� ����� ������������ ������� � ������� � ����� ��������. ��� �� ����� ��������� ������������� �������� ������ ������.

����� �������!

������� � ������:

������ 2: �������: ������� ����������� ������� ������� � � ������� ������������ �������������� �������� �� � ������������ ����.

����������� ������������ ��������������:
(1) �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. �� ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �1. ��������! ����� ����� ���������� ������� �� ������� ������ ������� ������, ������ �� ���������� �������� � ������ ���������� ���� ������. ������ ����������!
(2) � ������ ������ ������� ���� (�������� �� �1). ������ � ������ ������ �������� �������. �������� ��������, ��� �� ������������ ��� ���������� �� ������ �������, �� ��� � �1, ��� ���� �������.
(3) � ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 5.
(4) � ������ ������ ������� ���� (�������� �� �1). ������ ������ ��������� �� 14.

�������� ���:

�����: .

������ 4: �������: ������� ����������� ������� ������� � � ������� ������������ �������������� �������� �� � ������������ ����:

����������� ��������������:
(1) � ������ ������ ��������� ������. ����� �������, ������������ ������ ������� �� ����� ������� ����������.
(2) �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 7. �� ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� 6.

�� ������ ����������� �� ����, ����������� �� �� � ����� 17 � 23, � ��� ����� ���� ��������, ���� �1. �������������� (3) � (4) ����� ���������� �� ��������� ������ �������

(3) � ������� ������ ��������� ������, ���������� �� �1.
(4) �� ������ ������ ��������� ������, ���������� �� �3.
������ ���� �� ������ ��������� ��������.
(5) � ������� ������ ��������� ������, ���������� �� 6.
(6) ������ ������ �������� �� �1, ������ ������ ��������� �� -83.

�������� ���:

�����:

������ 5: �������: ������� ������� ������� � � ������� ������������ �������������� �������� �� � ������������ ����:

����������� ��������������:
(1) ������ � ������ ������ �������� �������.
(2) �� ������ ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. �� ������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �2. � ��������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �3.
(3) � ������� ������ ��������� ������, ���������� �� 4. � ��������� ������ ��������� ������, ���������� �� �1.
(4) � ������ ������ ������� ����. ��������� ������ ��������� �� 3 � ��������� ������ ������� ������.
(5) � ��������� ������ ��������� ������ ������, ���������� �� �5.

�������� ���:



�����:

�����: ������ ���������


������ ���������� ��� ��������� � �� ������ >>>

(������� �� ������� ��������)

��� ����� ������������� ������?







� Copyright mathprofi.ru, ��������� ������, 2010-2014. ����������� ���������� ����� ���������

HotLog